СРАВНЕНИЕ БОЛЕЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК

Критерий χ2-Фридмана (Friedтап test) является непараметрическим анало­гом однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) для повторных изме­рений. Он позволяет проверять гипотезы о различии более двух зависимых знака, Критерий χ2-Фридмана может быть более эффективен, чем его метри­ческий аналог АNОVА и случаях повторных измерений изучаемого признака на небольших выборках.

Критерий χ2-Фридмана основан на ранжировании ряда повторных изме­рений для каждого объекта выборки. Затем вычисляется сумма рангов для каж­дого из условий (повторных измерений). Если выполняется статистическая гипотеза об отсутствии различий между повторными измерениями, то можно ожидать примерное равенство сумм рангов для этих условий. Чем больше раз­личаются зависимые выборки по изучаемому признаку, тем больше эмпири­ческое значение χ2-Фридмана.

Эмпирическое значение χ2-Фридмана вычисляется после ранжирования ряда повторных измерений для каждого объекта по формуле:

где N — число объектов (испытуемых), k — количество условий (повторных измерений), Ri— сумма рангов для условия i.

При расчетах «вручную» для определения p-уровня пользуются таблицами критических значений. Если k— 3, N> 9 или k> 3, N> 4, то пользуются обыч­ной таблицей для χ2, df=k—1 (приложение 4). Если k = 3, N< 10 или k = 4 N< 5, то пользуются дополнительными таблицами критических значений χ2-Фридмана (приложение 13).

При отклонении нулевой статистической гипотезы об отсутствии разли­чий принимается альтернативная гипотеза о статистически достоверных раз­личиях выборок по изучаемому признаку — без конкретизации направления различий. Для утверждений о том, что уровень выраженности признака в ка­кой-то из сравниваемых выборок, выше или ниже, необходимо парное соотнесение выборок по критерию Т-Вилкоксона.

ПРИМЕР 12.4__________________________________"_____

Проверим гипотезу о различии четырех зависимых выборок по уровню выражен­ности признака Х(о различии четырех условий для одной и той же выборки). Для принятия статистического решения α= 0,05:

Условие 1 Условие 2 Условие 3 Условие 4
X Ранг X Ранг X Ранг X Ранг
I 3.5 3.5
3.5 3.5
Сумма рангов:

Шаг 1. Для каждого объекта условия ранжируются (по строке).



Ш а г 2. Вычисляется сумма рангов для каждого условия:R1=14, R2 = 15, R3 = 9, R4 = 22

Ш а г 3. Вычисляется эмпирическое значение χ2-Фридмана по формуле 12.3

Ш а г 4. Определяется p-уровень значимости. Так как k > 3, N > 4, то пользуются обычной таблицей для χ2 (приложение 4). Эмпирическое значение χ2 находится меж­ду критическими для р ~ 0,05 и р = 0,01. Следовательно, р < 0,05.

Ш а г 5. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод. На уровне α = 0,05 гипотеза Н0 отклоняется, Содержательный вывод; срав­ниваемые условия статистически достоверно различаются по уровню выраженно­сти признака (р < 0,05).

Отметим, что на основании такой проверки мы не можем сделать конкретный вы­вод о направлении различий и о том, в каких условиях признак принимает боль­шие или меньшие значения. Для этого необходимо парное соотнесение условий по соответствующему критерию (T-Вилкоксонa).

Обработка на компьютере:


5103175413007560.html
5103256723135499.html
    PR.RU™