Контрольная работа №II(1)

Функции многих переменных. Неопределенный интеграл.

1.Дана функция . Показать, что .

2. Дана функция . Показать, что .

3. Дана функция z=ln(x2+y2+2x+1). Показать, что .

4. Дана функция . Показать, что .

5. Дана функция . Показать, что .

6.Дана функция . Показать, что .

7.Дана функция z= . Показать, что .

8. Дана функция . Показать, что .

9. Дана функция z=sin(x+ay). Показать, что .

10.Дана функция . Показать, что

11-20. Даны функция z=(x ; y), точка А(x0 ;y0) и вектор а. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектораа.

11. z = x2 + xy + y2 ; A(1 ; 1), a = 2i -j .

12. z = 2x2 + 3 xy + y2 ; A(2 ; 1), a = 3i - 4 j .

13.z = ln (x2 + 3y2); A(1 ; 1), a = 3i + 2j .

14. z = ln (5x2 + 4y2); A(1 ; 1), a = 2i -j .

15.z = 5x2 + 6 xy ; A(2 ; 1), a =i + 2j .

16. z = arctg (xy2); A(2 ; 3), a = 4i - 3j .

17. z = arcsin ; A(1 ; 2), a = 5i - 12j .

18. z = ln (3x2 + 4y2); A(1 ; 3), a = 2i - j .

19.z = 3x4 + 2x2y3 ; A(- 1 ; 2), a = 4i - 3j .

20. z = 3x2y2 + 5y2x ; A(1 ; 1), a= 2i + j .

21-30. Найти неопределенные интегралы. В первом примере результат проверить дифференцированием.

21. a) ; б) ;

22. a) ; б) ;

23. a) ; б) ;

24. a) ; б) ;

25. a) ; б) ;

26. а) ; б) ;

27. a) ; б) ;

28. a) ; б) ;

29. a) ; б) ;

30. a) ; б) ;

Контрольная работа №II(2)


4789852183901310.html
4789935247524696.html
    PR.RU™